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Mathématiques
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Accrochez-vous ! Embarquez avec un professeur pas comme les autres pour un very math trip, rodéo déjanté qui vous révélera le plaisir de faire des mathématiques...Aux côtés de Pythagore, de Napoléon et des Bleus Griezmann et Lloris, déployez toute la puissance de votre logique, rencontrez l'amour au détour d'une équation et gagnez une montagne de dollars en résolvant l'un des problèmes du millénaire !
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Les mathématiques sont la poésie des sciences
Cédric Villani
- L'Arbre de Diane
- 18 Mars 2015
- 9782930822006
Si les mathématiques étaient un genre littéraire, ce serait certainement la poésie. L'élément poétique peut venir par l'apparition d'éléments étrangers et inattendus dans un texte. On peut trouver une certaine beauté aux mots qui surgissent avec leur charge de mystère dans un dialogue où ils n'ont rien à faire. Ils appartiennent à une autre langue. C'est un peu comme quand vous écoutez une chanson dans une langue étrangère à laquelle vous ne comprenez rien et que vous y percevez une force tout à fait mélodieuse et mystérieuse.
Cédric Villani est directeur de l'Institut Henri Poincaré à Paris, et professeur à l'Université Claude Bernard de Lyon. Ses principaux thèmes de recherche sont la théorie cinétique (les équations de Boltzmann et Vlasov, et leurs variantes), et le transport optimal et ses applications. Son travail lui a valu plusieurs reconnaissances nationales et internationales, dont la médaille Fields en 2010. Depuis lors il remplit un rôle de porte-parole et d'ambassadeur pour la communauté mathématique française auprès des médias et des politiques. En décembre 2013, il a été élu à l'Académie des Sciences de Paris. Derniers ouvrages parus : Théorème vivant (Grasset & Fasquelle), La Maison des mathématiques (avec Jean-Philippe Uzan et Vincent Moncorgé - Le Cherche Midi).
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Depuis qu'elles existent, les sciences dites exactes se prétendent différentes des autres savoirs. Comment comprendre cette prétention ? Faut-il, à la manière des épistémologues anglo-saxons ou de Karl Popper, tenter d'identifier les critères qui la justifient ? Peut-on, suivant le modèle nouveau des études sociales des sciences, y voir une simple croyance ? Ce livre propose un dépassement fructueux de l'opposition, apparemment irréductible, entre ces deux approches des sciences. Et si la tension entre objectivité scientifique et croyance était justement constitutive des sciences, enjeu des pratiques inventées et réinventées par les scientifiques ? Réussir à en parler avec humour, sans en faire un objet de vénération ni de dénonciation, en restant au plus proche de la passion des scientifiques, tel est ici le pari d'Isabelle Stengers. Mais ce livre ne se limite pas à un discours sur les sciences. Il s'agit plutôt de prolonger l'histoire de leur invention. Comment comprendre les liens multiples entre la science et les pouvoirs qui la mobilisent aujourd'hui ? Comment concevoir les rapports entre science, expertise et démocratie ? La nouveauté de L'Invention des sciences modernes est de faire de ces différents problèmes intellectuels, pratiques et politiques les enjeux du processus par où pourrait s'inventer et se renouveler l'identité même des sciences.
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Face aux défis de l'intelligence artificielle générative
B. Macq, Catheine Piérer D'Ieteren, Hugues Bersini, Bruno Colmant, Benoit Frydman
- Académie royale de Belgique
- L'academie En Poche
- 13 Mars 2024
- 9782803109388
Les défis posés par l'Intelligence artificielle générative sont nombreux. Ce livre est le premier d'une série dédiée à l'IA générative sous le regard de la Classe Technologie et Société de l'Académie royale de Belgique et se consacre à différents aspects :
Le fonctionnement des IAs dans une perspective historique, l'importance de l'éducation face à ces avancées technologiques, l'examen de ChatGPT sous un angle critique, les bouleversements économiques induits par l'IA et enfin les défis juridiques et réglementaires. -
"Le XIXe siècle nous a légué un double héritage. D'un côté, nous avons les lois classiques de la nature dont les lois de Newton nous fournissent l'exemple suprême. Ces lois sont déterministes : une fois les conditions initiales données, nous pouvons prédire tout événement passé ou futur ; elles nous parlent donc de certitudes. De plus, ces lois sont symétriques par rapport au temps. Futur et passé y jouent le même rôle. Mais le XIXe siècle nous a aussi légué une vision évolutive, temporelle, de l'univers, à travers le second principe de la thermodynamique. Ce principe exprime la croissance de l'entropie au cours du temps et introduit ainsi la flèche du temps. Dès lors, passé et futur ne jouent plus de rôle symétrique. Comment réconcilier ces deux points de vue ? Traditionnellement, on considérait l'irréversibilité comme le résultat d'approximations que nous introduisons dans l'application des lois fondamentales. L'étude des systèmes hors de l'équilibre rend cette interprétation intenable. Tous les systèmes dynamiques (classiques ou quantiques) ne sont pas semblables. D y a des systèmes stables et des systèmes instables. Parmi ces derniers figurent les systèmes dits "chaotiques" dans lesquels deux trajectoires aussi voisines que l'on veut à l'instant initial divergent exponentiellement avec le temps. Que deviennent les lois de la nature lorsqu'on inclut le chaos ? C'est à un exposé introductif de ce problème que ces leçons sont consacrées."
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Ce que les sondages nous disent
Jean-Jacques Droesbeke, Catherine Vermandele
- ACADEMIE ROYALE DE BELGIQUE
- 5 Avril 2019
- 9782803106653
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Vers une modélisation algébrique des points, droites et plans
Catherine Lebeau
- PULG
- 1 Mars 2010
- 9782874560910
D'un point de vue mathématique, la manière la plus élégante d'introduire la géométrie analytique à trois dimensions est de la subordonner à l'algèbre linéaire : on définit d'entrée de jeu les droites et les plans de manière vectorielle pour en tirer ensuite les écritures paramétriques et, in fine, les équations cartésiennes. Et c'est ce qui explique le succès d'une approche semblable dans l'enseignement secondaire, laquelle emprunte à l'algèbre linéaire des éléments emblématiques sans toutefois en respecter l'architecture déductive complète. Ainsi, on passe sous silence des théorèmes jugés trop difficiles à ce niveau, en particulier celui qui justifie le passage des égalités vectorielles aux égalités paramétriques, lequel est alors réduit au statut de «recette».
Plusieurs recherches montrent qu'un tel enseignement, relativement axé sur les procédures, néglige souvent certaines phases de cet apprentissage, considérées comme «allant de soi», alors qu'elles suscitent des questions de la part des élèves ou sont source d'erreurs significatives dans les registres cartésien et paramétrique.
Le présent projet permet de travailler ces apprentissages négligés en commençant par articuler intuitions géométriques, d'une part, écritures cartésiennes et paramétriques, d'autre part, pour construire ensuite et progressivement le registre vectoriel. Il propose une structure globale de cours composée de phases exploratoires «mimant» un déroulement probable dans les classes et de synthèses théoriques. Mais il donne aussi des idées d'activités s'intégrant dans une approche plus classique.
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Des grandeurs inaccessibles à la géométrie du triangle
Hilda Rosseel, Maggy Schneider
- PULG
- 20 Janvier 2010
- 9782874560927
Avoir prise sur l'espace dans lequel on vit en étudiant des figures dessinées sur une feuille de papier est un premier objectif de la géométrie. Organiser les propriétés de ces figures selon un schéma déductif en est un second. Le présent ouvrage initie à ces deux finalités en octroyant une place de choix aux triangles. Ce sont effectivement ces figures qui permettent de faire des maquettes sur papier aussi bien à partir de mesures d'angles que de mesures de côtés, ce qui leur donne un rôle important dans l'estimation de grandeurs inaccessibles. Par ailleurs, leur sont associés les fameux «cas d'égalité» et «cas de similitude» qui représentent une première forme de raisonnement déductif particulièrement accessible aux élèves.
La problématique des grandeurs inaccessibles permet donc aux élèves de découvrir un large pan de la géométrie classique en suivant un parcours d'étude cohérent et structuré : critères d'isométrie et de similitude des triangles, théorème de Thalès, théorème de Pythagore, trigonométrie, arcs capables. Le présent ouvrage détaille un tel parcours, dans ses phases exploratoires et théoriques, et le complète de commentaires adressés aux enseignants.
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Le Mathématicien et ses Esclaves s'adresse à tout qui aime les mathématiques, les étudie, à l'école secondaire comme dans l'enseignement supérieur, les enseigne ou apprend à les enseigner.
Son ambition est de partager une passion : celle des mathématiques, en présentant au lecteur une dizaine de «nouvelles». Quelques thèmes classiques ont fourni le matériau de ces textes dont les titres : Le triangle des triangles, La Sorcière d'Agnesi, Le Mathématicien et ses Esclaves, Où sont les orthocentres d'un triangle? ... annoncent la tonalité. Il s'agit de divertir tout en évoquant, par petites touches, certains aspects épistémologiques des mathématiques contemporaines. Les questions étudiées sont élémentaires mais elles sont abordées selon des points de vue inhabituels et les réponses proposées laissent souvent entrevoir des paysages mathématiques insoupçonnés. D'un niveau très accessible, ces textes fourmillent de petits résultats amusants ou intrigants et peuvent être lus indépendamment les uns des autres.
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Des fonctions taillées sur mesure
P. Henrotay, M. Krysinska, H. Rosseel, M. Schneider
- PULG
- Si Les Mathematiques M'etaient Contees
- 27 Août 2015
- 9782875620705
Ce projet d'enseignement a une origine lointaine. Il s'inspire en effet largement d'une première expérimentation menée, fin des années 70, dans des classes du secondaire à orientation littéraire, par Maggy Schneider aujourd'hui professeur de didactique à l'Université de Liège. L'intention, restée la même, est de mettre à l'avant-plan les propriétés fondamentales qui font des fonctions sinusoïdales, exponentielles et logarithmiques des outils incontournables dans de nombreuses disciplines. Il s'agit de favoriser une compréhension plus approfondie de ces fonctions que les élèves ont tendance à réduire à une vague allure graphique tout en banalisant leurs expressions analytiques, sans en percevoir les enjeux en termes de solutions d'équations fonctionnelles. Les fonctions sont ici « taillées » progressivement pour satisfaire ces équations dont l'intérêt est expliqué d'entrée de jeu.
La réflexion s'est poursuivie, au fil du temps et de partenariats divers. En ce qui concerne les fonctions sinusoïdales, le travail a été mené avec Hilda Rosseel, professeur au Collège St Paul à Godinne, dans le cadre de l'animation pédagogique des Collèges Jésuites. Quant à l'approche des fonctions exponentielles et logarithmiques, elle s'est enrichie des résultats d'une thèse sur les modèles fonctionnels paramétrés soutenue par Mariza Krysinska, professeur au Collège St Michel à Bruxelles et formatrice d'enseignants.
Le travail s'est également enrichi des apports de Pierre Henrotay, aujourd'hui professeur de mathématique à l'Athénée Royal et École d'Hôtellerie de Spa et chargé de formation CIFEN à l'Université de Liège. Sa carrière d'ingénieur physicien dans le secteur privé en fait un partenaire privilégié d'une réflexion interdisciplinaire authentique et d'un regard sur les applications qui va bien au-delà des simplismes .
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Du calcul infinitésimal à l'analyse mathématique
M Schneider, K Balhan, I Gerard, P Henrotay
- PULG
- 23 Août 2016
- 9782875621092
"Ce livre est une initiation très progressive au calcul infinitésimal et à l'analyse mathématique, modulable en fonction du lecteur qu'il soit autodidacte ou non. Il peut nourrir les cours de professeurs soucieux de donner du sens aux mathématiques que ce soit au niveau de l'enseignement secondaire ou à celui de l'enseignement supérieur ou encore dans des dispositifs de transition de l'un à l'autre.
Le Parcours d'étude et de recherche ici proposé part de problèmes extra et intra-mathématiques à l'origine du calcul infinitésimal dont il reconstruit et explique les techniques de résolution. Il laisse le temps au lecteur de jouir de leur instrumentalité tout en lui montrant de quelles subtilités théoriques ces techniques dépendent. Le jeu déductif se joue alors localement, par îlots, que l'on prend la peine de constituer lors de phases heuristiques."
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Analyse premieres notions fondamentales
Ben Naoum
- Presses Universitaires de Louvain
- 16 Novembre 2007
- 9782874630811
Il s'agit, pour l'essentiel, du calcul différentiel et intégral pour les fonctions d'une variable réelle - avec quelques prolongements : on aborde les équations différentielles et les arcs paramétrés, ainsi que l'exponentielle complexe et les séries. L'ouvrage donne les définitions et les résultats qui constituent l'édifice théorique. Il le fait de manière rigoureuse, mais sans donner toutes les démonstrations ; les preuves contenues dans le texte ont été sélectionnées en fonction de leur voleur pédagogique. La plupart des concepts et des théorèmes sont illustrés par des figures et des exemples. En outre, le texte contient de nombreux commentaires et compléments. Comme il se doit, on évoque certains aspects historiques, en citant quelques grands noms, espérant ainsi contribuer a la formation culturelle des étudiants. Chaque chapitre contient un questionnaire-guide dont le but est d'accompagner l'étudiant dans sa découverte des notions, des résultats et des méthodes qui constituent la matière de son étude. Une fiche de travail constituée d'exercices de mise en oeuvre dont on ne donne pas la solution permettrait à l'étudiant de se « salir les mains ». Une dernière série d'exercices et de problèmes axés sur la réflexion est proposée. Certains constituent des prolongements de la théorie. Pour chacun d'eux, l'énoncé est suivi d'une solution détaillée. Ce texte poursuit un objectif modeste du point de vue de la construction mathématique mais relativement ambitieux du point de vue de l'aide à l'apprentissage.
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Puissance et impuissance du nombre
Jean-Jacques Droesbeke
- Académie royale de Belgique
- Transversales
- 31 Juillet 2023
- 9782803108831
Entre mathématiques, statistique, probabilités et sociologie de la quantification : les nombres comme outils de savoir, mais aussi comme outils de pouvoir.
Les nombres naturels sont nés d'un besoin statistique appelé dénombrement. Le XIXe siècle est celui de la première vague de données numériques diversifiées destinées à l'étude des populations. Le XXe siècle a vu le développement de la quantification dans toutes les disciplines scientifiques. Les nombres ont ainsi acquis une capacité de représenter et d'aider à la résolution de problèmes de toutes sortes, ce que l'on peut qualifier de puissance, non sans connaître de nombreux échecs qui font parfois croire à leur impuissance. Cet ouvrage a pour objectif d'en témoigner par quelques exemples. -
Dans la réforme des années 60-70, ainsi que l'abandon de certains de ses apports depuis le début des années 90. Il relève ensuite l'importance d'une bonne éducation mathématique dans l'enseignement fondamental et le rôle de celle-ci dans la formation des élèves. L'auteur souligne l'intérêt de la géométrie et la difficulté de son enseignement, tant pour les élèves que pour les professeurs, et livre des pistes intéressantes pour enrichir son apprentissage. Il s'intéresse ensuite aux apprentissages numériques et algébriques - nombres réels, équations, polynômes et équations linéaires à deux inconnues - pour conclure par quelques considérations sur l'infini et l'infinitude mathématique. La mathématique oubliée est avant tout un témoignage sur des expériences vécues et des observations faites sur le terrain des classes, par un professeur pour qui la mathématique et son enseignement ont été très importants. L'ouvrage intéressera tous les enseignants de mathématique et sera l'occasion d'une réflexion sur leur pratique professionnelle.
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Les modeles mathematiques sont-ils des modeles a suivre?
Mawhin Jean
- ACADEMIE ROYALE DE BELGIQUE
- 5 Mai 2017
- 9782803106004
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Ces nombres qu'on dit imaginaires sont-ils vraiment des nombres?
Hilda Rosseel
- PULG
- 8 Juin 2012
- 9782874561412
Bien qu'ayant reçu un enseignement des complexes, de nombreux élèves restent dubitatifs quant à l'existence de «nombres dont le carré est négatif»: ce qui n'est pas sans rappeler le scandale que ces nombres ont provoqué dans l'histoire des mathématiques jusqu'au moment où on les a interprétés géométriquement.
Hilda Rosseel et Maggy Schneider proposent un enseignement de ces nombres qui s'inspire de l'histoire sans forcément en respecter la chronologie. Les nombres complexes y sont introduits comme couples de réels qui servent à coder certaines similitudes du plan. Et la manière de multiplier ces couples y est justifiée par la composition de ces mêmes similitudes. Cette approche vise ainsi à motiver, d'une manière très simple, ces nombres et leurs opérations. Elle joue conjointement sur des registres géométrique, trigonométrique et prépare les élèves à gérer aussi bien des démonstrations géométriques à l'aide des complexes qu'à résoudre des problèmes à caractère algébrique et trigonométrique.
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Voilà donc une illustration de l'art de faire des mathématiques : jouer avec des motifs, remarquer des tendances, imaginer des conjectures, chercher des exemples et des contre-exemples, être inspiré pour inventer et explorer, fabriquer des arguments et les analyser, et soulever de nouvelles questions. C'est tout cela à la fois. Je ne dis pas que c'est vital, car ce ne l'est pas. Je ne dis pas que cela va guérir le cancer, car ce n'est pas le cas. Je dis juste que c'est amusant et que cela m'apporte du plaisir. De plus, c'est complètement inoffensif. Quelles sont les activités humaines dont on pourrait en dire autant ?
Dans cet essai, Paul Lockhart se désespère de la manière dont les mathématiques sont enseignées dans nos écoles et vues par le grand public. Les mathématiques sont un art, un acte créatif, et nul ne devrait être privé de leur beauté.
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Ce livre propose un parcours d'étude et de recherche articulant des contenus variés des programmes scolaires et des référentiels de compétences du secondaire supérieur (élèves de 15 à 18 ans). On y étudie en effet des propriétés de géométrie affine et de géométrie métrique, en deux et trois dimensions, en coordonnant les méthodes synthétique, analytique et vectorielle. Des résultats propres à la géométrie synthétique servent à justifier les bases d'une géométrie calculatoire, d'abord analytique puis vectorielle en passant par le calcul « bipoint ». Le formalisme vectoriel y exprime les modélisations analytiques, invariantes d'un repère à l'autre, de configurations géométriques comme les parallélogrammes. Le cadre créé sert alors pour démontrer de nouvelles propriétés de figures planes et de solides. Ce livre peut inspirer, en tout ou en partie, un enseignement de la géométrie à ce niveau qui prend en compte les difficultés d'apprentissage avérées des élèves et qui s'adapte à diverses méthodes pédagogiques. Il peut également servir de référence pour des (futurs) enseignants soucieux d'étudier « les mathématiques élémentaires d'un point de vue approfondi » selon l'expression du mathématicien F. Klein.
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Équations aux différences finies et équations différentielles pour tous ; expérience pilote d'enseignement au Québec 1965-1969
André Ronveaux
- Presses Universitaires de Namur
- 11 Juillet 2017
- 9782870379738
Refusant tout élitisme, André Ronveaux, professeur à l'Université de Montréal, a voulu s'adresser dés les années soixante aux élèves de l'enseignement secondaire, âgés de 16 à 18 ans, ou aux étudiants universitaires dont la formation mathématique n'est pas très poussée. Les publications reproduites dans cet ouvrage témoigne de sa conviction que l'on peut apprendre de belles et profondes méthodes mathématiques sans beaucoup de bagage initial et à partir d'exemples concrets, aisément compréhensibles, enracinés dans des applications intéressantes et cela sans sacrifier à la rigueur mais en donnant le goût d'en savoir plus.Le contenu de ces livres repose sur une véritable pratique innovante en pédagogie puisque l'auteur a eu l'occasion d'expérimenter avec succès l'enseignement de ce contenu lors de cours délivrés durant un « camp mathématique » à Joliette (Québec) en juillet 1965.« Dans cette perspective, il me semble que les professeurs pourraient essayer d'introduire la matière et la pédagogie spécifique du fascicule Modèles déterministes en Sciences Humaines au sein d'un cours de mathématiques pour biologistes, médecins, économistes, mais aussi chimistes. » (D. Lambert, UNamur)Les ouvrages reproduits ici ont été publiés au départ dans la collection Mathématiques aujourd'hui des éditions LIDEC (Montréal).André Ronveaux est ingénieur diplômé en génie électro-mécanique et génie des techniques nucléaires de la faculté Polytechnique de Mons, mathématicien diplômé de la Faculté des Sciences de l'Université de Montréal et docteur en physique théorique du Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, New York. Il a enseigné au Collège Sainte-Marie de Montréal, à la faculté des Sciences de l'Université de Montréal, ainsi qu'à la faculté des Sciences de l'Université de Namur (Facultés Universitaires Notre-Dame de la Paix à Namur).
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Probabilités, analyse des données et statistique
Gilbert Saporta
- Technip
- Statistiques
- 26 Juillet 2011
- 9782710809807
La démarche statistique n'est pas seulement une auxiliaire des sciences destinée à valider ou non des modèles préétablis, c'est aussi une méthodologie indispensable pour extraire des connaissances à partir de données et un élément essentiel pour la prise de décision. La très large diffusion d'outils informatiques peut donner l'illusion de la facilité à ceux qui n'en connaissent pas les limites, alors que la statistique est plus que jamais un mode de pensée fondamental pour maîtriser la complexité, l'aléatoire et les risques, en donnant la prudence scientifique nécessaire.
Ce manuel présente l'ensemble des connaissances utiles pour pouvoir pratiquer la statistique. Il est destiné à un vaste public (étudiants, chercheurs, praticiens de toutes disciplines) possédant le niveau d'algèbre et d'analyse d'un premier cycle universitaire scientifique ou économique.
Cette nouvelle édition est une révision complète, avec des ajouts, de l'édition de 1990 et comporte de nombreux développements sur des méthodes récentes. Les 21 chapitres sont structurés en cinq parties : outils probabilistes, analyse exploratoire, statistique inférentielle, modèles prédictifs et recueil de données. On y trouve l'essentiel de la théorie des probabilités, les différentes méthodes d'analyse exploratoire des données (analyses factorielles et classification), la statistique "classique" avec l'estimation et les tests mais aussi les méthodes basées sur la simulation, la régression linéaire et logistique ainsi que des techniques non linéaires, la théorie des sondages et la construction de plans d'expériences.
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Espace math 56 manuel 6 per./sem. et + - edition pour le luxembourg
Adam...
- De Boeck
- 21 Août 2003
- 9782804135553
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J'assure la programmation informatique
Arnaud Darmont
- Renaissance Du Livre
- 27 Octobre 2009
- 9782507004460
Ce manuel est destiné aux étudiants de l'enseignement supérieur suivant des cours d'introduction à la programmation en dehors de la filière informatique, comme les masters en gestion, en sciences ou en sciences de l'ingénieur. Son but est d'apporter les méthodes et connaissances de base nécessaires, souvent par des exemples, sans approfondir un langage de programmation en particulier.
